Question

11．如图所示，一个小球从倾角为θ的斜面上A点水平抛出，刚好以速度v落到斜面底端．现将该小球从斜面A点上方的B点抛出，也刚好落到斜面底端且速度的大小为2v．下列说法正确的是（　　）

• A． 从斜面A点和B点落到斜面底端的速度方向相同
• B． 从斜面A点和B点水平抛出的速度之比为1：1
• C． A点和B点到底端的高度之比为1：2
• D． 从斜面A点和B点落到斜面底端的时间之比为1：4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，位移与水平方向夹角的正切值不变，几何平抛运动基本公式进行分析判断即可．

解答 解：A、位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，则tanα=2tanθ，因为θ不变，则速度与水平方向夹角不变，可知落到斜面上的速度方向相同，故A正确；
B、落到斜面上时竖直方向速度v_y=v₀tanα=2v₀tanθ，则v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，解得：第一次初速度为${v}_{01}=\frac{v}{\sqrt{4（tanθ）^{2}+1}}$，第二次初速度为${v}_{02}=\frac{2v}{\sqrt{4{（tanθ）}^{2}+1}}$，之比为1：2，故B错误；
C、初速度之比为1：2，则竖直方向速度之比也为1：2，根据h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$可知，竖直高度之比为1：4，故C错误；
D、从斜面A点和B点落到斜面底端的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}$，则时间之比为1：2，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍．