Question

9．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经4s匀减速运动后静止．求：
（1）质点在16s末的速度为多大？
（2）质点全过程的位移为多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出匀减速运动的加速度，结合速度时间公式求出16s末的速度．
（2）根据平均速度推论分别求出匀加速和匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移，求出总位移的大小．

解答 解：（1）匀减速运动的加速度$a=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-20}{4}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$，
则16s末的速度v′=v+at′=20-5×2m/s=10m/s．
（2）匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{20}{2}×4m=40m$，
匀速运动的位移x₂=vt₂=20×10m=200m，
匀减速运动的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
则总位移x=x₁+x₂+x₃=40+40+200m=280m．
答：（1）质点在16s末的速度为10m/s．
（2）质点全过程的位移为280m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据速度时间图线进行求解．