Question

13．如图所示，滑块由一理想弹簧发射器射出，经光滑轨道AB，光滑螺旋圆形BCDE和粗糙直轨道EF到达光滑平台FG，螺旋圆形BCDE的半径R=0.20m，平台FG的高度h=0.30m．轨道EF的长度s=0.8m．滑块与粗糙直轨道EF间的摩擦阻力F_f=0.1N，当弹簧压缩量为d时．能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道上升到平台FG，并且滑块到达平台时的速度v=6m/s，滑块可视为质点，求：

（1）滑块离开发射器到达平台FG的过程中重力对滑块做的功；
（2）滑块在粗糙直轨道上滑动过程中摩擦阻力对滑块做的功；
（3）当弹簧压缩量为d时弹簧的弹性势能；
（4）滑块能够完成整个过程到达平台FG，弹簧至少要多大的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）滑块离开发射器到达平台FG的过程中重力对滑块做负功，根据上升的高度和重力求解；
（2）滑块在粗糙直轨道上滑动过程中，摩擦阻力对滑块做负功，且摩擦力是恒力，直接根据功的计算公式求解；
（3）对滑块运动的全过程，运用动能定理求弹力对滑块做功，由功能关系可得到弹簧压缩量为d时弹簧的弹性势能；
（4）滑块恰好到达圆形轨道最高点时，由重力提供向心力，由动能定理和功能关系求弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）滑块离开发射器到达平台FG的过程中重力对滑块做的功为：W_G=-mgh=-0.15J
（2）滑块在粗糙直轨道上滑动过程中摩擦阻力对滑块做的功为：W_f=-F_fs=-0.08J
（3）滑块运动的全过程，由动能定理得：W₁+W_G+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
代入数据解得：W₁=1.13J
由功能关系可得，弹簧的弹性势能为1.13J．
（4）滑块能够到达最高点，由动能定理得：W₂+W′_G=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
在圆形最高点，有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：W₂=0.25J
滑块克服粗糙轨道和平台高度，由动能定理有：
W₃+W′_G+W_f=0-0
解得：W₃=0.23J
由于W₂＞W₃，所以弹簧弹性势能的最小值为0.25J．
答：（1）滑块离开发射器到达平台FG的过程中重力对滑块做的功是-0.15J；
（2）滑块在粗糙直轨道上滑动过程中摩擦阻力对滑块做的功是-0.08J；
（3）当弹簧压缩量为d时弹簧的弹性势能是 1.13J；
（4）滑块能够完成整个过程到达平台FG，弹簧至少要0.25J的弹性势能．

点评 解决本题的关键要选择解题过程，明确恒力做功的求法：功的计算公式，分段运用动能定理研究．