Question

4．一辆质量为m，额定功率为P的小车从静止开始以恒定的加速度a起动，所受阻力为f，经时间t，行驶距离l后达到最大速度v_m，然后匀速运动，则从静止开始到最大速度过程中，机车牵引力所做的功为（　　）

• A． Pt
• B． （f+ma）l
• C． $\frac{1}{2}$mv_m²
• D． $\frac{1}{2}$mv_m²+fl

Answer 1

分析 小车以恒定加速度起动，实际功率不断增大，可根据牛顿第二定律求出牵引力，由功的计算公式求牵引力做功，也可以由动能定理可求出牵引力做功．

解答 解：A、小车以恒定加速度起动，牵引力不变，由P=Fv知，小车的实际功率不断增大，不能根据W=Pt求牵引力做的功．故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：F-f=ma，得牵引力大小 F=f+ma，由于在此过程中牵引力是恒力，所以牵引力所做的功为 W=Fl=（f+ma）l，故B正确．
CD、由动能定理可知：W-fl=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，解得：牵引力做功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+fl，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题要明确牵引力是恒力时，有两种方向可求其做功：一种：功的计算公式．另一种：动能定理．不要漏解．