Question

（15分）如图15所示，传送带的水平部分ab＝2m，斜面部分bc＝4m，bc与水平面的夹角α＝37°。一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

Answer 1

2.4 s

物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有
a₁＝＝μg.①   
x₁＝＝＝0.8 m<ab. ②
经历时间为t₁＝＝0.8 s.③
此后随传送带运动到b点的时间为t₂＝＝0.6 s.④
当物体A到达bc斜面时，由于mgsin 37°＝0.6mg>μmgcos 37°＝0.2mg.所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动，其加速度大小为
a₂＝gsin 37°－μgcos 37°＝4 m/s² ⑤
物体A在传送带bc上所用时间满足
bc＝vt₃＋a₂t⑥
代入数据得t₃＝1 s⑦．(负值舍去)
则物体A从a点被传送到c点所用时间为
t＝t₁＋t₂＋t₃＝2.4 s. ⑧
本题考查力与运动的关系，货物在水平传动带上由滑动摩擦力提供加速度，由运动学公式可求得运动到b端的时间和速度，到达斜面传送带时，因为货物速度小于传送带速度，所以一开始货物受到传送带沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律可求得此过程的加速度大小，当两者速度相等时，判断重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，可知货物相对传送带沿斜面下滑，所受滑动摩擦力沿斜面向上，再由牛顿第二定律求得加速度大小，此题为多过程问题，分别求得三个过程的时间，取和即可