Question

【题目】如图所示，比荷为的电子以大小不同的初速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，磁感应强度大小为B，（不计重力作用）则：

(1)若电子从AC边射出磁场区域，求电子在磁场中的运动时间t；

(2)若要电子从BC边射出，求入射速度大小的范围；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)电子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动, 利用轨迹从直边界进出具有对称性求圆心角从而确定时间.

(2)电子能经过BC边恰好从C点离开时，轨迹半径最小，由几何知识求出最小的半径，由半径公式求出初速度的最小值，即可得到初速度的范围.

(1)由洛伦兹力提供向心力，可得

可得：

而，可知

当电子从AC边离开磁场时，根据直边界的对称性可知弦切角为60°，则圆心角为120°

则运动时间为

联立得：

(2)当电子从C点离开磁场时，是电子做匀速圆周运动从BC边离开的临界情况，如图所示：

则由几何知识：，可得

联立得

速度越大半径越大，则要从BC边飞离的磁感应强度的取值范围为.