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(2010?湘潭一模)我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”.同学们也对月球有了更多的关注.
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M
分析:(1)月球绕地球的运动时,由地球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律列出月球的轨道半径与地球质量等物理量的关系式;物体在地球表面上时,由重力等于地球的万有引力求出地球的质量,再求出月球的轨道半径.
(2)小球在月球表面做竖直上抛运动,由t=
2v0
g
求出月球表面的重力加速度,根据g=
GM
r2
求出月球的质量M
解答:解:
(1)根据万有引力定律和向心力公式:
   G
MM
r2
=M(
T
)2r
(1)
   mg=G
Mm
R2
(2)
解(1)(2)得:r=
3
gR2T2
4π2

(2)设月球表面处的重力加速度为g,根据题意:
得到  t=
2v0
g
         (3)
又g=
GM
r2
          (4)
解(3)(4)得:M=
2v0r2
Gt
      
答:(1)月球绕地球运动的轨道半径是
3
gR2T2
4π2

    (2)月球的质量M=
2v0r2
Gt
点评:本题是卫星类型的问题,常常建立这样的模型:环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动,由中心天体的万有引力提供向心力.
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