Question

【题目】如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s 的速度顺时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小滑块从其上距水平台面h=1m的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到O点，OA间距x=0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内．已知物块与传送带及左边水平面之间的摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2．

（1）滑块第一次到达B处的速度；

（2）弹簧储存的最大弹性势能；

（3）滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2.75J ；（3）0.2m

【解析】

（1）设滑块第一次到达B处的速度为v1，对滑块从D到B的过程，根据动能定理得

解得，

（2）滑块从B到O过程，由能量守恒定律得

EP=-μmg（L1-x）

解得

EP=2.75J

（3）设滑块再次到达B处的速度为v2，对滑块第一次到达B到再次到达B的过程，根据动能定理得

-2μmg（L1-x）=，

解得

v2=1m/s＜v=2m/s

则知滑块再次滑上传送带后将匀加速运动，由牛顿第二定律得

μmg=ma，

得

a=2.5m/s2．

速度增加到与传送带相同所经历的位移为

L= =0.8m＜L2=2m

可知滑块接着相对传送带静止，到达C点的速度为v=2m/s
对从C到最高点的过程，由动能定理得

-mgh′=0-

解得

h=0.2m