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    4．如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的货物传送到仓库里，送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H，送料管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即，在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过伸缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带），为使被送料能尽快地从漏斗出口P点通过送料直管运送到管的出口Q点，送料直管与竖直方向夹角应取何值，料从P到Q所用时间最短，最短时间是多少？

    分析 运用作图法，以P为最高点画一个圆，使它与传送带相切，结合等时圆法判断何时运动的时间最短，结合几何关系进行求解．

    解答 解：以P为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q，那么PQ就是所求的斜面，因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间相等，所以到达传送带上的时间必大于从P到Q的时间，因为Q为切点，所以半径OQ与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为$\frac{α}{2}$时，料从P到Q所用时间最短．
    PQ=$2Rcos\frac{α}{2}$，加速度a=$gcos\frac{α}{2}$，根据$2Rcos\frac{α}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$．
    根据数学知识求得R=$\frac{Hcosα}{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}$，可知$t=\sqrt{\frac{2Hcosα}{gco{s}^{2}\frac{α}{2}}}$．
    答：当送料直管与竖直方向夹角为$\frac{α}{2}$时，料从P到Q所用时间最短，最短时间为$\sqrt{\frac{2Hcosα}{gco{s}^{2}\frac{α}{2}}}$．

    点评 本题运用作图法，结合等时圆的方法解决比较简捷，也可以结合运动学公式、牛顿第二定律得出运动时间的关系式，结合数学函数关系进行求解．难度中等．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    14．跳台滑雪是勇敢者的运动．它是利用山势特别建造的跳台所进行的．运动员靠着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．如图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l=40m，山坡倾角θ=30°．试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．（不计空气阻力，g取10m/s2）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．关于万有引力定律发现过程事实，下列说法正确的是（　　）
    A．行星运行规律是由伽利略发现的，万有引力恒量是由哈雷测定的
    B．行星运行规律是由第谷发现的．万有引力恒量是由开普勒测定的
    C．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由胡克测定的
    D．万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    12．下列说法正确的是（　　）
    A．只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以降低
    B．封闭容器中的理想气体，若温度不变，体积减半，则单位时间内气体分子在容器壁单位面积上碰撞的次数加倍，气体的压强加倍
    C．对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减少，形成“能源危机”
    D．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    19．验证平抛运动过程中的机械能守恒．
    平抛运动的闪光照片可以用来验证机械能守恒，图甲是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景小方格的实物边长可以用游标卡尺测量，图乙是卡尺的读数部分的示意图，由图乙可知小方格的边长是L=50.15 mm．

    如果相机的闪光频率为f，小球的质量为m，当地重力加速度g已知，那么小球在a→b→c→d的整个过程中减少的重力势能为6mgL，增加的动能为6mf2L2（这两空用字母L、f、m、g表示），这样代入数据就可以验证平抛运动过程中的机械能守恒．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    5．如图甲所示，比荷$\frac{q}{m}$=k均带正电荷的粒子（可视为质点），以速度v0从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB=$\sqrt{3}L$，宽AD=L，取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻．垂直于长方形平面的磁感应强度如图乙所示变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），粒子仅在洛伦磁力的作用下运动．
    （1）若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B，及其磁场的变化周期T0为多少？
    （2）要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B2T2应满足什么关系？

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    12．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g．一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做圆周运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面无空气，则（　　）
    A．飞船内的物体一定处于完全失重状态
    B．飞船在P点的加速度一定是$\frac{g}{4}$
    C．飞船经过P点的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
    D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，在倾角为θ的斜面上，沿斜面方向铺两条足够长的平行光滑导轨，两导轨间距为L，两者的底端用阻值为R的电阻相连，在导轨上垂直于导轨放有一根质量为m的金属杆cd，整个装置处于垂直于斜面的匀强磁场中，当金属杆cd匀速下滑时，R中电流的方向为从a到b，R消耗的电功率为P，导轨和金属杆cd的电阻都忽略不计，重力加速度为g，求：
    （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
    （2）金属杆匀速下滑时的速度v的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    10．如图所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m上、下滑动的整个过程中（　　）
    A．上坡时间大于下坡时间
    B．地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变
    C．地面对斜劈M的支持力等于（M+m）g
    D．物块m向上、向下滑动时加速度大小相同

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