Question

【题目】自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛，比如在一场猎豹抓捕羚羊的赛跑中，猎豹从静止开始奔跑，以大小为a1=7.5m/s2的加速度匀加速到最大速度v1=30m/s，达到最大速度后只能维持这个速度t0=4.0s，接着做加速度大小为a=2.5m/s2的匀减速运动直到停止；胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑，能以大小为a2=6.25m/s2的加速度匀加速到最大速度v2=25m/s，并能维持该速度一段较长的时间．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后t’=0.5s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹均沿同一直线奔跑．则：

（1）计算猎豹在其速度开始减小前，奔跑的距高是多少?

（2）如果猎豹恰好在其速度即将减小时追上羚羊，求猎豹发起攻击时离羚羊的距离x?

（3）如果猎豹要保证能够追上羚羊，x值应在什么范围?

Answer 1

【答案】（1）180m （2）42.5m （3）

【解析】

(1)根据速度位移公式可得猎豹加速度时的位移为：

匀速运动时的位移为：

所以猎豹在其速度开始减小前，奔跑的距离为：

(2) 如果猎豹恰好在其速度即将减小时追上羚羊，由题意得猎豹的加速时间为：

则猎豹从静止到即将减速的总时间为：t=4+4s=8s

羚羊从静止到速度最大经历的时间为：

该段时间内羚羊运动的位移为：

猎豹发起攻击时离羚羊的距离：

(3) 当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了．这个过程猎豹减速的时间为：

由上可知猎豹的速度再减到与羚羊速度相等时所用的时间为：4s+4s+2s=10s

根据运动学公式可知羚羊在10s内跑的距离为：

猎豹运动的距离为：

如果猎豹要保证能够追上羚羊，距离值应满足：