Question

5．如图所示，两个共点力F₁、F₂的方向夹角为75°，大小分别为F₁=10N、F₂=10$\sqrt{2}$ N．现过O点在F₁、F₂所在平面内建立直角坐标系xOy，求当Ox轴沿何方向时，F₁、F₂在x轴上的分力的合力最大？最大为多少？

Answer 1

分析 求解两个共点力的合力时，可以直接用合成法，也可以用正交分解法先分解再合成，当x轴沿着两个力的合力时，x轴方向的分力最大．

解答 解：由于F₁、F₂大小、方向都已知，故两力的合力确定，当x轴沿合力方向时，在x轴上的分力之和最大．
设x轴与F₁的夹角为α，由正弦定理得：
$\frac{{F}_{1}}{sin（75°-α）}$=$\frac{{F}_{2}}{sinα}$=$\frac{{F}_{合}}{sin105°}$
代入数据解得：α=45°
F_合=5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）N
答：当Ox轴合力方向，即在F₁与F₂之间且与F₁成45°方向时，F₁、F₂在x轴上的分力的合力最大，最大为5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）N．

点评 本题考查了力的合成的合成法和正交分解法，要结合正弦定理分析，不难．