Question

5．静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L=0.5m，承受的最大拉力为8N，A的质量m₁=2kg，B的质量m₂=8kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一从零开始逐渐增大的水平力作用在B上，使A、B由静止变为一起向右运动，直到当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g=10m/s²）．
（1）轻绳上刚开始出现拉力时F的大小；
（2）轻绳刚被拉断时F的大小；
（3）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）当拉力F等于B的最大静摩擦力时，轻绳上刚开始出现拉力．
（2）轻绳刚被拉断时，先分析A，由牛顿第二定律求得加速度，再对整体分析产生该加速度时整体需要受到的拉力F；
（3）绳断后，A在摩擦务作用下做匀减速直线运动，B在拉力作用下做匀加速直线运动，分析地A的运动时间，确定B和A的位移可得A、B间距．

解答 解：（1）轻绳上刚开始出现拉力时F的大小为：
F₁=μm₂g=0.2×8×10N=16N
（2）设绳刚要拉断时产生的拉力为T，根据牛顿第二定律，对A物体有：
T-μm₁g=m₁a
代入数值得：a=2m/s²
对AB整体分析有：F₂-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
代入数值计算得：F₂=40N；
（3）设绳断后，A的加速度为a₁，B的加速度为a₂，则有：
   a₁=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=μg=0.2×10=2m/s²；
   a₂=$\frac{{F}_{2}-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{F}{{m}_{2}}$-μg=$\frac{40}{8}$-0.2×10=3m/s²．
A停下来的时间为：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$s=1s
A的位移为：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m；
B的位移为：x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2×1+$\frac{1}{2}$×3×1²m=3.5m
则此时AB间距离为：△x=x₂+L-x₁=3.0m
答：（1）轻绳上刚开始出现拉力时F的大小是16N．
（2）绳刚被拉断时F的大小为40N．
（3）当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为3.0m．

点评 整体法和隔离法是解决连接体问题的主要方法，抓住两个物体一起运动时加速度相同是解题的关键．