Question

如图甲所示，MN为一列简谐波的质点的平衡位置，质点a、b间距离为1 m，a、c间距离为3 m(λ＞3 m),当a点在正最大位移（规定向上为正）时，b和c都在平衡位置，经过0.05 s时发现a在其平衡位置而b达到负向最大位移，c达正向最大位移.

（1）画出这两个时刻的波形图象；

（2）波的频率的可能值有哪些？

（3）波速的可能值有哪些？

Answer 1

（1）图见解析  （2）20n+5 Hz(n=0,1,2,3，…)或20n+15 Hz(n=0,1,2,3,…)

（3）（80n+20） m/s(n=0,1,2,3,…)(80n+60) m/s(n=0,1,2,3,…)

解析：（1）由题给条件知，b、c两质点振动反向，二者之间距离可为波长的（n+）倍，但由于λ＞3 m,故n只能取零，即b、c间距离为，所以λ=4 m，由此可画出t时刻波形如图实线所示，t+0.05 s时刻波形如图中虚线所示.

（2）若波向左传播时，Δt=(n+)T=0.05 s

所以f==(20n+5) Hz(n=0,1,2,3,…).

若波向右传播时，Δt=(n+)T=0.05 s

所以f==(20n+15) Hz(n=0,1,2,3,…).

(3)由v=λf,λ=4 m,可知当波向左传播时

v=λf=4×(20n+5)=（80n+20） m/s(n=0,1,2,3,…),

当波向右传播时

v=λf=4×(20n+15)=（80n+60） m/s(n=0,1,2,3,…).