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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l．在MN的左侧O′O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E．乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如衅乙的直角坐标系．一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v0从O′点O′O方向射入电场区域．电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计．
    （1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标．
    （2）若在MN左侧O′O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向．
    （3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O′到荧光屏所需要的时间（若sinθ=
    c
    d
    ，则θ可用反三角函数表示为θ=arsin
    c
    a
    ）．
    分析：（1）电子在匀强电场中做类平抛运动，沿水平方向和竖直方向分解运动即可；
    （2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，写出力的平衡方程，代入数据即可求得磁感应强度；
    （3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力，求出半径的表达式，再结合图象，找出半径对应的几何关系，列出方程，即可解题．
    解答：解：（1）电子沿O′O方向做匀速运动：l=v0t…①
    电子沿y轴方向做匀加速运动：y=
    1
    2
    at2=
    eEl2
    2m
    v
    2
    0
    …②
    即亮点的位置坐标为：(0，
    eEl2
    2m
    v
    2
    0
    )    …③
    （2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动eE=ev0B…④
    解得  B=
    E
    v0
    …⑤
    由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里．
    （3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示．设圆半径为R，洛伦兹力提供向心力ev0B=
    m
    v
    2
    0
    R
    …⑥

    得：R=
    mv0
    eB
    =
    m
    v
    2
    0
    eE

    根据几何关系R2-l2=（R-y）2…⑦
    得y=R-
    		R2-l2

    联立⑥、⑦得：y=
    m
    v
    2
    0
     
     
    eE
    -
    		(
    m
    v
    2
    0
    eE
    )2-l2
    …⑧
    即亮点的位置坐标为(0，
    m
    v
    2
    0
     
     
    eE
    -
    		(
    m
    v
    2
    0
    eE
    )    2    -l2
    )    … ⑨
    由图可得：sinθ=
    l
    R
    =
    eEl
    m
    v
    2
    0
    ，θ=arcsin
    eEl
    m
    v
    2
    0
    …⑩
    由圆周运动周期公式：T=
    2πR
    v0
    …（11）
    电子从O′到O的时间为：t=
    θ
    2π
    T=
    mv0
    eE
    arcsin
    eEl
    m
    v
    2
    0

    答：（1）电子打在荧光屏上亮点的位置坐标(0，
    eEl2
    2m
    v
    2
    0
    )    ．
    （2）这个磁场的感应强度  B=
    E
    v0
    磁场方向垂直纸面向里．
    （3）荧光屏上的亮点的位置坐标 (0，
    m
    v
    2
    0
     
     
    eE
    -
    		(
    m
    v
    2
    0
    eE
    )    2    -l2
    )    ，从O′到荧光屏所需要的时间t=
    mv0
    eE
    arcsin
    eEl
    m
    v
    2
    0
    ．
    点评：该题设置了三种不同的情景，第3问的难度较大，解题的关键是正确画出运动的轨迹，找出半径与l之间的关系．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为。在MN的左侧O′O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，

    场强大小为E。乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点

    建立如衅乙的直角坐标系。一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度从O′点O′O方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。

       （1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标。

       （2）若在MN左侧O′O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向。

       （3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O′到荧光屏所需要的时间（若，则可用反三角函数表示为）。

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    科目：高中物理 来源：北京期末题 题型：计算题

    如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO'与荧光屏垂直，且长度为l。在MN的左侧O'O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E，乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图乙的直角坐标系。一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v0从O'点沿O'O方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。
    （1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标；
    （2）若在MN左侧O'O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向；
    （3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O'到荧光屏所需要的时间（若sinq=c/a，则可用反三角函数表示为）。

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