Question

7．两根完全相同的金属导线a和b，如果把其中的一个a均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？

Answer 1

分析 电阻定律：导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关系，这个规律就叫电阻定律，公式为R=ρ $\frac{L}{S}$．其中ρ为制成电阻的材料电阻率，L为绕制成电阻的导线长度，S为绕制成电阻的导线横截面积，R为电阻值．

解答 解：原来的电阻为：R=ρ$\frac{L}{S}$；
把其中的一根的长度均匀拉伸到原来的4倍，截面积减小为原来的$\frac{1}{2}$，故：R_拉=ρ$\frac{2L}{\frac{S}{2}}$=4ρ$\frac{L}{S}$=4R；
把另一根导线对折后并接起来，长度变为原来的一半，截面积增加为2倍，故：R_并=ρ $\frac{\frac{L}{2}}{2S}$=$\frac{1}{4}$ρ$\frac{L}{S}$=$\frac{1}{4}$R；
故R_拉：R_并=16：1
答：它们的电阻之比为16：1．

点评 本题关键明确导线体积不变，拉长截面积减小，对折截面积变大，然后根据电阻定律列式分析．