Question

2．一辆长途客车正在以V₀=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=30m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度-时间”图象如图（乙）所示，求：
（1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）长途客车制动时的加速度；
（3）若狗正以V₁=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？

Answer 1

分析 （1）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移．
（2）速度图象的斜率等于物体的加速度．
（3）要避免客车与狗相撞，则客车追上狗时客车的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客车的位移的关系即可确定能否追上．利用速度位移的关系式v_t²-v₀²=2ax求出客车的位移，根据加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$求出客车刹车到狗速度的时间以及在此时间内狗通过的位移，根据位移关系即可确定客车是否能够撞上狗．

解答 解：（1）客车在前0.5s内的位移x₁=v₀t₁=20×0.5=10m
客车在0.5-4.5s内的位移x₂=$\frac{1}{2}$（v₀t₂）=$\frac{1}{2}$×20×（4.5-0.5）=40m
故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离x=x₁+x₂=50m
（2）由图象得：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s^2}$
负号表示加速度的方向与运动的方向相反．
（3）若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为4m/s，
则刹车时间为$t=\frac{△v}{a}=\frac{4-20}{-5}=3.2s$
客车位移为 ${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{{{v_1}^2-{v_0}^2}}{2a}=20×0.5+\frac{16-400}{2×（-5）}=48.4m$
而狗通过的位移为x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m
              而x₂+30=44.8m
因为x₁＞x₂+30，所以狗将被撞．
答：（1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离是50m；
（2）长途客车制动时的加速度是5m/s2，方向与运动的方向相反；
（3）若狗正以V₁=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗不能否摆脱被撞的噩运．

点评 熟练掌握速度图象的物理含义：图象的斜率等于物体的加速度，图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，这是解决此类题目的基本策略．