Question

11．某同学利用打点计时器测量小车做匀加速运动时的加速度，打出如下图的一条纸带．A、B、C、D、E、F、G为纸带上7个相邻的计数点，利用刻度尺量出所有计数点到A点距离，并计算出相邻的计数点之间的距离，分别用字母x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆表示，如下图所示
①已知相邻的计数点之间的时间间隔为T，关于小车的加速度a的计算方法，产生误差较小的算法是D．


A．$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$         B．$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）+（{x}_{3}-{x}_{2}）+（{x}_{5}-{x}_{4}）+（{x}_{6}-{x}_{5}）}{5{T}^{2}}$
C．$\frac{{x}_{6}-{x}_{5}}{{T}^{2}}$         D．$\frac{（{x}_{6}-{x}_{3}）+（{x}_{5}-{x}_{2}）+（{x}_{4}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
②若在图中的纸带上只计算了AB、BC、DE、EF的距离x₁、x₂、x₄、x₅，且相邻的计数点之间的时间间隔仍为T，请用逐差法写出小车的加速度表达式，a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{6{T}^{2}}$（用x₁、x₂、x₄、x₅和T表示）．

Answer 1

分析 ①根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
②利用逐差法进行推导，写出小车的加速度表达式．

解答 解：①应用△x=aT²求加速度时，为减小测量误差，△x常采用不相邻点间的位移差，并且采用逐差法，由各选项可知，误差最小的算法是D．故选：D．
②根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可知
${x}_{2}-{x}_{1}=a{T}^{2}$   ①
${x}_{3}-{x}_{2}=a{T}^{2}$   ②
${x}_{4}-{x}_{3}=a{T}^{2}$   ③
${x}_{5}-{x}_{4}=a{T}^{2}$  ④
则由①②③式相加可得${x}_{4}-{x}_{1}=3a{T}^{2}$ ⑤
由②③④式相加可得${x}_{5}-{x}_{2}=3a{T}^{2}$ ⑥
⑤⑥两式相加可得小车的加速度a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{6{T}^{2}}$．
故答案为：①D；②$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{6{T}^{2}}$．

点评 本题考查逐差法计算小车的加速度，解题的关键是灵活应用匀变速直线运动的推论公式△x=aT²进行推导．