Question

16．从距离水平地面足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8m的细绳相连接．第一个球下落1s后第二个球开始下落，不计空气阻力及绳的重量，重力加速度g取9.8m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在第二个球开始下落1s后，连接两球的细线刚好被拉直
• B． 在第二个球开始下落2s后，连接两球的细线刚好被拉直
• C． 在第二个球开始下落0.5s后，连接两球的细线刚好被拉直
• D． 连接两球的细线刚好被拉直时两球的相对速度为4.9m/s

Answer 1

分析 两个球都做自由落体运动，细绳刚好被拉直时，两球之间的距离正好是绳长，对两个物体的运动分别运用位移时间关系公式列式，然后联立求解；由速度公式即可得出它们的速度之间的关系．

解答 解：A、设当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间为t，则第二个物体下落的高度为：
h₂=$\frac{1}{2}$gt²…①
此时第一个物体下落的高度为：
h₁=$\frac{1}{2}$g（t+1）²…②
其中h₁-h₂=L…③
①②③式联立得：
L=$\frac{1}{2}$g（t+1）²-$\frac{1}{2}$gt²=9.8t+4.9
解得：t=$\frac{9.8-4.9}{9.8}$s=0.5 s．故A、B错误，C正确；
D、连接两球的细线刚好被拉直时两球的相对速度为：v₁-v₂=g（t+1）-gt=g=9.8m/s．故D错误．
故选：C

点评 本题关键是明确两个球的运动规律，然后选择恰当的运动学公式列式求解；本题方法较多，可以尝试用多种方法解题．