Question

5．2022年第24届冬季奥利匹克运动会将在北京举行．跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角θ=30°，运动员的质量m=50kg．重力加速度g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员从O运动到B的整个过程中机械能守恒
• B． 运动员到达A点时的速度为20m/s
• C． 运动员到达B点时的动能为10kJ
• D． 运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为$\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 运动员在光滑的圆轨道上的运动和平抛运动的运动的过程中机械能守恒；根据机械能守恒即可求出A点的速度；平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，求解A点与B点的距离和运动员到达B点的动能的大小．

解答 解：A、运动员在光滑的圆轨道上的运动和随后的平抛运动的过程中只受有重力做功，机械能守恒．故A正确；
B、运动员在光滑的圆轨道上的运动的过程中机械能守恒，所以：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mgh=mgR（1-cos60°）
所以：v_A=$\sqrt{2gR（1-cos60°）}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$=20m/s．故B正确；
C、D、设运动员做平抛运动的时间为t，则：x=v_At；y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由几何关系：$\frac{y}{x}=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
联立得：t=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$s，y=$\frac{1}{2}×10×（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}=\frac{80}{3}$m
运动员从A到B的过程中机械能守恒，所以在B点的动能：E_kB=mgy+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据得：E_kB=$\frac{1}{3}×1{0}^{5}$J．故C错误，D错误．
故选：AB

点评 本题是常规题，关键要抓住斜面的倾角反映位移的方向，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，难度适中．