Question

5．如图所示，一高度为h的三角形斜面固定在水平地面上，有两个质量均为m可看成质点的小物块分别由静止开始从倾角为α、β的两个光滑斜面的顶端下滑，α＞β，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小物块滑到斜面底端的速度相同
• B． 小物块滑到斜面底端所用的时间相同
• C． 小物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率相同
• D． 小物块滑到斜面底端时具有的机械能相同

Answer 1

分析 本题要注意速度是矢量，只有大小和方向都相同时，速度才相同．根据牛顿第二定律和运动学公式结合可比较时间的长短；
重力做功的功率P=mgvsinθ，θ是斜面的倾角．重力做功公式W=mgh，h是初末位置的高度差．根据这些知识进行分析．

解答 解：A、设斜面的高为h．由机械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v=$\sqrt{2gh}$
所以物体沿光滑斜面从同一高度滑至斜面底端时，物体的速度大小相等，但由于速度方向不同，所以速度不同，故A错误．
B、设任一斜面的倾角为θ，则物体下滑的加速度大小为：
a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$，θ不同，则下滑的时间t不同，故B错误．
C、物体滑到斜面底端时重力所做功的功率P=mgvsinθ，斜面的倾角θ不同，则重力所做功的功率不同．故C错误．
D、滑块的质量相等，开始时的位置相同，所以机械能相等．滑块运动的过程中机械能守恒，所以它们的机械能不变，仍然相等．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键运用机械能守恒定律得到速度大小的关系，由牛顿第二定律和运动学公式分析时间关系，并掌握重力做功的特点和功的计算．