Question

6．如图，在光滑水平面上放置一长木板，其上表面水平，左侧光滑，右侧OP段是长度为l=0.18m的粗糙面，木板左端上部固定一轻弹簧，右端用一不可伸长的细绳栓在墙上，细绳处于绷直状态，木板左边静止靠放着一个木球B，木板和木球的质量都为m=0.5kg，开始时，有一质量为M=4kg的滑块A，以大小v₀=1.8m/s的初速度从木板上表面上光滑处向左运动，并压缩轻弹簧，当滑块的速度减小为原来的一半时，细绳突然被拉断（不计细绳断裂时的机械能损失），木板开始向左运动．
（1）求木球B获得的最大速度？
（2）若滑块A恰好没有脱离木板，则滑块与木板间的动摩擦因数多大？
（3）若滑块A最后恰好没有脱离木板，则当滑块运动到木板右端时，木球B与木板之间的间距多大？

Answer 1

分析 （1）在剪短绳后，当弹簧达到原长时物体B具有最大速度，在此过程中利用动量定理和能量守恒即可求得
（2）当物体A在OP间运动时，A做加速运动，木板做减速运动，利用牛顿第二定律求得各自的加速度，再结合运动学公式即可求得摩擦因数；
（3）利用运动学公式分别求的木板和球的位移即可

解答 解：（1）当弹簧再次达到原长时小球B获得最大速度，
在整个过程中动量守恒，选向左为正方则
$M•\frac{{v}_{0}}{2}=Mv′+2mv″$
整个过程中能量守恒$\frac{1}{2}{Mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2}Mv{′}^{2}+\frac{1}{2}•2mv{″}^{2}$
联立解得v′=0，v″=3.6m/s
（2）物体A在OP间运动时，木板的加速度为${a}_{1}=\frac{μMg}{m}=8μg$
物体A的加速度为${a}_{2}=\frac{μMg}{M}=μg$
当两者达到相同速度时v″-a₁t=a₂t
解得$t=\frac{0.6}{μg}$
两者的位移之差为l=$v″t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
联立解得μ=0.3
（3）由（2）可知，达到相同速度所需时间为t=0.2s
木板在0.2s内前进的位移为$x=v″t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.24m$
球前进的位移为x′=v″t=7.2m
木球B与木板之间的间距为△x=x′-x=0.48m
答：（1）木球B获得的最大速度为3.6m/s
（2）若滑块A恰好没有脱离木板，则滑块与木板间的动摩擦因数为0.3
（3）若滑块A最后恰好没有脱离木板，则当滑块运动到木板右端时，木球B与木板之间的间距为0.48m

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与动量守恒、能量守恒，考查的知识点较多，综合性较强