Question

17．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，若已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，则可以求得（　　）

• A． 火星和地球的质量之比
• B． 火星和地球到太阳的距离之比
• C． 火星和太阳的质量之比
• D． 火星和地球绕太阳运行速度大小之比

Answer 1

分析 研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根据圆周运动知识表示出周期．

解答 解：A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；
B、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M为太阳的质量，r为轨道半径．
火星和地球绕太阳运动的周期之比$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比；根据圆周运动知识得：v=$\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球绕太阳运动的周期之比和火星和地球到太阳的距离之比都知道，所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故BD正确
C、根据万有引力充当向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$是太阳的质量，根据题目已知条件不能求火星的质量，所以不能求得火星和太阳的质量之比，故C错误；．
故选：BD．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用