Question

12．长为1.0m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了16.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同都为2kg，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.20．求：（取g=10m/s²）
（1）木块与冰面的动摩擦因数μ₂．
（2）全过程产生的总热量Q．

Answer 1

分析 （1）以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律求木块与冰面的动摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度，然后根据运动学公式求出木块与木板的相对位移和木板相对地面的位移，摩擦产生的热量等于滑动摩擦力的大小乘以相对位移．

解答 解：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a=μ₂g
v²=2ax
解得木板与冰面的动摩擦因数μ₂=$\frac{{v}^{2}}{2xg}$=$\frac{0．{4}^{2}}{2×10×0.16}$=0.05  
（2）小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有牛顿第二定律：
μ₁mg-μ₂2mg=ma₂　　　
解得：a₂=1.0m/s²
设经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得：v=a₂t
解得滑行时间：$t=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{0.4}{1}=0.4s$
小物块A受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动
加速度    a₁=μ₁g=2.0m/s²，设小物块滑上木板时的初速度为v₁₀，
小物块滑上木板的初速度  v₁₀=v+a₁t=1.2 m/s       
小物块A在长木板B上滑动时：
A的位移${x}_{1}={v}_{01}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.32m$
B的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0.08m$
A在长木板B上滑动的距离△x=x₁-x₂=0.24m
AB间产生热Q₁=μ₁mg△x=0.96 J          
木板B总位移为：△x₂=x₂+x=0.08+0.16=0.24m
则B与冰面之间产生热量Q₂=μ₂2mg△x₂=0.48J
总热量Q_总=Q₁+Q₂=1.44J
答：（1）木块与冰面的动摩擦因数μ₂为0.05．（2）全过程产生的总热量Q为1.44J．

点评 解决本题的关键理清木块和木板的运动情况，牛顿第二定律F=ma中的a求得的是相对地面的加速度，选取相同的参照物求出木板和木块后方可比较其相对位移．