如图所示.水平地面上竖直固定一个光滑的.半径R=0.45m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道.A.B分别是圆弧的端点.圆弧B点右侧是光滑的水平地面.地面上放着一块足够长的木板.木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高.可视为质点的小滑块P1和P2的质量均为m=0.2kg.木板的质量M=4m.P1和P2与木板上表面的动摩擦因数分别为μ1=0.20和μ2=0.50.最大静摩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的，半径R=0.45m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高，可视为质点的小滑块P₁和P₂的质量均为m=0.2kg，木板的质量M=4m，P₁和P₂与木板上表面的动摩擦因数分别为μ₁=0.20和μ₂=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时木板的左端紧靠着B，P₂静止在木板的左端，P₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在木板的左端，取g=10m/s²．求：
（1）P₁通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力
（2）P₂在木板上滑动时，木板的加速度为多大？
（3）已知木板长L=2m，请通过计算说明P₂会从木板上掉下吗？如能掉下，求时间？如不能，求共速？

分析（1）据机械能守恒、牛顿定律即可求解；（2）首先判断碰后P₂的速度，在判断后P₁与长木板是否运动，再利用牛顿第二定律求解即可．（3）先找出二者位移的关系，再利用运动学公式和动量守恒定律求即可．

解答解：（1）P₁从A到B为研究过程，由机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在B点据牛顿第二定律得：F-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
在B点由牛顿第三定律可知：F与F′等大反向，联立以上解得：
v_B=5m/s…①
F′=13.1N，方向竖直向上．
（2）由于两物体碰撞过程中是弹性碰撞，所以碰后P₂的速度为5m/s，P₂在长木板上做匀减速直线运动，P₁静止在长木板上一齐做匀加速直线运动；据牛顿第二定律得：
μ₂mg=（M+m）a
代入数据解得：a=1m/s²…②
（3）假设不会从长木板上掉下，所以应满足：s_p-s_木≤L
设v为共同速度，由动量守恒得：mv₀=（m+m+M）v…③
以P₂为研究对象，牛顿第二定律得：μ₂mg=ma₁…④
据运动学公式得位移：${s}_{p}=\frac{{v}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{1}}$…⑤
再以长木板为研究对象，据运动学公式得：${s}_{木}=\frac{{v}^{2}}{2a}$…⑥
联立①②③④⑤⑥解得：s_p-s_木=1.32m＜L=2m，所以假设成立．
解得：v=$\frac{2}{3}m/s$=0.67m/s
答：1）P₁通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力13.1N．
（2）P₂在木板上滑动时，木板的加速度1m/s²
（3）已知木板长L=2m，请通过计算说明P₂不会从木板上掉下，共同速度为0.67m/s．

点评本题的关键是判断物体的运动情况，判断P₁静止在长木板上一齐做匀加速直线运动是此题的重点，再据几何关系找出位移关系，此题综合性强，情景复杂，难度较大．

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9．