Question

5．某小型发电站的发电机输出的交流电压为400V，输出电功率为20kW，输电线总电阻为4Ω，为了使输电线损耗功率仅为发电机输出功率的0.5%，需在发电机处设升压变压器，用户所需电压为220V，所以在用户处需安装降压变压器，不考虑变压器的能量损失．求：
（1）输电线上的电流；
（2）升压变压器、降压变压器的原、副线圈的匝数之比各是多少．

Answer 1

分析 （1）由损耗的功率之比可求得损耗的功率，再由功率公式即可求得输电线上的电流；
（2）由功率公式P=UI可求得升高变压器的输出电压；再由导线上的电压损耗可求得降压变压器的电压，则由电压之比等于匝数之比即可求得原副线圈的匝数之比．

解答 解：（1）因为输电线损耗为发电机功率的0.5%，则由△P=I₂²R=P₂×5%；
解得：I₂=5A；
（2）U₂=$\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{20000}{5}V=4000V$
由于$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{400}{4000}=\frac{1}{10}$；
又因为；U₃=U₂-△U=U₂-IR=3980V，
所以：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3980}{220}=\frac{199}{11}$
答：（1）输电线上的电流为5A；（2）升压变压器的原、副线圈的匝数之比为1：10；降压变压器的原、副线圈的匝数之比为199：11

点评 对于输电问题，要搞清电路中电压、功率分配关系，注意理想变压器不会改变功率，只改变电压和电流；注意应用损耗功率的判断及功率公式的正确应用．