Question

17．如图甲所示，光滑斜面上以MN为界，MN下方无磁场，MN线上方有垂直于斜面向上的磁场，磁感应强度B先以变化率k匀速增大，然后保持恒定，变化规律如图乙所示，在斜面上磁场区域内有一电阻为R的正方形线框abcd，其边长为L，已知斜面倾角θ=30°，开始时线框ab边到边界MN的距离为L，在t=0时刻释放线框，在线框的ab边到达边界MN时，磁场的磁感应强度的大小刚好增大到B，线框穿越边界MN的过程中保持匀速运动，求：

（1）释放瞬间线框产生的感应电动势；
（2）线框的ab边到达边界MN时，线框的速度v；
（3）线框穿越边界MN的过程中感应电流的大小．

Answer 1

分析 （1）释放瞬间，B在均匀增大，由乙图得到$\frac{△B}{△t}$，再由法拉第电磁感应定律求线框产生的感应电动势．
（2）线框在磁场中运动时安培力的合力为零，做匀加速运动，根据机械能守恒定律求v．
（3）由E=BLv、欧姆定律结合求感应电流．

解答 解：（1）释放瞬间，由乙图得 $\frac{△B}{△t}$=k
由法拉第电磁感应定律得
线框产生的感应电动势 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²；
（2）线框在磁场中运动时安培力的合力为零，只有重力做功，机械能守恒，则得
  mgLsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{gL}$
（3）线框穿越边界MN的过程中感应电流的大小 I=$\frac{E′}{R}$=$\frac{{B}_{0}Lv}{R}$=$\frac{{B}_{0}L\sqrt{gL}}{R}$
答：
（1）释放瞬间线框产生的感应电动势为kL²；
（2）线框的ab边到达边界MN时，线框的速度v为$\sqrt{gL}$；
（3）线框穿越边界MN的过程中感应电流的大小为$\frac{{B}_{0}L\sqrt{gL}}{R}$．

点评 此题关键要明确线框磁场中运动时安培力合力为零，机械能是守恒的，同时要掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律．