Question

12．银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8：1，则
（1）它们的轨道半径的比为A
A.4：1    B.8：1   C.2：1   D.1：4
（2）两行星的公转速度之比为C
A.2：1   B.4：1   C.1：2   D.1：4．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系式，结合周期之比求出轨道半径之比，从而根据万有引力提供向心力求出线速度之比．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为周期之比为8：1，则轨道半径之比为4：1，故A正确．
故选：A
（2）根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径之比为4：1，则公转速度之比为1：2，故C正确．
故选：C
故答案为：（1）A；（2）C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，并能灵活运用