Question

（2011?万州区模拟）如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端A点有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段和CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力F，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为V₀，车的速度为2V₀，最后金属块恰停在平板车左端B点，若金属块与AC段间动摩擦因数为μ₁，与CB段间动摩擦因数为μ₂，求：
（1）金属块恰好停在平板车左端B时它们的共同速度．
（2）μ₁/μ₂=

3

2

．

Answer 1

分析：（1）撤去力后车和金属块组成的系统的动量守恒，由动量守恒定律求出金属块恰好停在平板车左端B时它们的共同速度．
（2）根据牛顿第二定律求出F撤去后金属块，由撤去F的瞬间金属块和平板车的速度关系，求出平板车的加速度，根据位移公式得出μ₁与L、v₀的关系式．F撤去后根据能量守恒定律得出μ₂与L、v₀的关系式，再求出

μ1

μ2

．

解答：解：（1）撤去力后，根据车和金属块组成的系统的动量守恒，得
   2m?2v₀+mv₀=（2m+m）v
得v=

5

3

v0
（2）金属块由A到C做匀加速运动的过程中，加速度大小为a1=

μ1mg

m

=μ₁g
设金属块由A到达C历时为t₁，速度v₀=a₁t₁，
车此刻的速度2 v₀=a₂t₁　  
则       a₂=2a₁          
 此过程车与金属块的位移之差等于s=

L

2

=

1

2

a2

t

2 1

-

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

μ1(

v0

μ1g

)2g
得到μ₁=

v 2 0

gL

撤去F后到金属块滑到B端的过程中，根据能量守恒得
    μ2mg

L

2

=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

2m(2v0)2-

1

2

3mv2
代入解得μ2=

2 v 2 0

3gL

所以

μ1

μ2

=

3

2

答：
（1）金属块恰好停在平板车左端B时它们的共同速度为

5

3

v0．
（2）

μ1

μ2

=

3

2

．

点评：第2题关键要抓住金属块和车运动的时间相同，末速度与加速度成正比，写出平板车的加速度．金属块与平板车的相对位移与摩擦生热有关，运用能量守恒是常用的思路．