Question

【题目】如图所示，水平面内有两条平行金属导轨，金属棒垂直放置在导轨上，竖直向下的匀强磁场与导轨平面垂直。某时刻，使金属棒以 v0=2 m/s 的初速度开始向右运动，与此同时金属棒还受到一个外力 F 的作用，使得金属棒在磁场中先匀减速，再反向匀加速回到出发点。已知外力 F 与金属棒垂直、与导轨在同一平面内。金属棒减速、加速运动的加速度均为 2 m/s2，金属棒与导轨间的动摩擦因数为 0.2，金属棒质量 0.1 kg、电阻 0.2 Ω，磁感应强度为 1.0 T，导轨间距为 0.2 m，与导轨相连的电阻阻值为 0.3 Ω。其余电阻均不计

（1）金属棒减速过程中运动的距离和时间。

（2）金属棒减速、加速过程中外力 F 的大小随时间变化的关系。

Answer 1

【答案】(1) 1m ，1s (2)向右运动时： F = 0.16(1- t)N ，（ 0 < t <1s）方向水平向右；返回时： F = 0.8(0.2t + 0.3)N （1s < t <2s ），方向水平向左.

【解析】

（1）根据运动公式v02=2as

金属棒速度减为零所经历的时间

（2）金属棒做匀减速运动，则有 v = v0 - at

电流：

安培力 FA = BIL = 0.16(1- t )N

由题意知，开始时 F 方向向右，根据牛顿第二定律有 FA + mg - F = ma

代入数据得 F = 0.16(1- t)N ，（ 0 < t <1s）方向水平向右

返回过程，安培力与前进过程的安培力方向相反

FA = -FA = 0.16(t - 1)N

返回过程 F - FA - mg = ma

代入已知数据得 F = 0.8(0.2t + 0.3)N （1s < t <2s ），方向水平向左。