Question

【题目】如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接。将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起．已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近．两球均可视为质点，且碰撞时间极短。

(1）求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小v；

（2）求两球碰撞后的速度大小；

（3）若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2．5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）会断裂

【解析】试题分析：（1）研究碰撞前a球沿光滑轨道下滑的过程，由于只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求出两球碰撞前瞬问小球a的速度大小；（2）两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由此列式求碰后两球的速度大小；（3）两球碰撞后粘在一起向右摆动，在碰后瞬间绳子的拉力最大，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，与最大拉力比较，即可判断两球碰后轻绳是否会断裂．

（1）设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为v．根据机械能守恒定律得：

得

（2）设碰撞后两球的速度大小为v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得，解得：

（3）两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T．根据牛顿第二定律得：

解得： ，所以轻绳会断裂．