Question

20．如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v₀=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知斜面倾角θ=30^o，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
（2）若拉力与斜面的夹角为30^o时，拉力F的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式求解加速度和末速度；
（2）对物体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解出拉力F的表达式，求出拉力．

解答 解：（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，
由运动学公式得：L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，①
v=v₀+at，②
联立①②式，代入数据解得：
a=3m/s²，③
v=8m/s．④
（2）设物块所受支持力为F_N，所受摩擦力为F_f，
拉力与斜面之间的夹角为α．受力分析如图所示．

由牛顿第二定律得：
Fcosα-mgsinθ-F_f=ma，⑤
Fsinα+F_N-mgcosθ=0，⑥
又F_f=μF_N．        ⑦
联立解得：F=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）+ma}{cosα+μsinα}$．⑧
代入数据得F的值为：Fmin=$\frac{13}{5}\sqrt{3}$N．
答：（1）物块加速度的大小为3m/s²，到达B点时速度的大小为8m/s．
（2）受力分析图如图所示，拉力F的大小为$\frac{13}{5}\sqrt{3}$N．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，关键对物体正确的受力分析，正确的列方程求解，数学知识的恰当运用也是不可缺少的一步．