Question

5．“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道I为圆形，轨道Ⅱ为椭圆．下列说法正确的是（　　）

• A． 探测器在轨道I的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
• B． 探测器在轨道I经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P时的加速度
• C． 探测器在轨道I运行时的加速度大于月球表面的重力加速度
• D． 探测器在P点由轨道I进入轨道Ⅱ必须点火加速

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律比较探测器在两轨道上的周期大小，根据牛顿第二定律比较在不同轨道P点的加速度．根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力比较探测器在轨道I运行时的加速度与月球表面重力加速度的关系．根据变轨的原理，抓住万有引力和向心力的关系确定加速还是减速．

解答 解：A、根据开普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，因为轨道I的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则探测器在轨道I的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故A正确．
B、根据牛顿第二定律知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，探测器在轨道I经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P时的加速度，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$知，探测器在轨道I运行时的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，月球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为r＞R，则探测器在轨道I运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故C错误．
D、探测器在P点由轨道I进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故D错误．
故选：A．

点评 本题要掌握万有引力定律和卫星变轨道问题，并要知道卫星绕越运动的向心力由万有引力提供，能结合圆周运动的规律进行求解．