Question

17．2015年9月20日7时01分，由国防科技大学自主设计与研制的“天拓三号”微纳卫星，在我国太原卫星发射中心搭载“长征六号”运载火箭发射升空，并准确进入预定轨道，若“天拓三号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则由此可求得（　　）

• A． 地球的质量
• B． 地球的半径
• C． “天拓三号”的质量
• D． “天拓三号”运行时的动能

Answer 1

分析 对“天拓三号”卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解地球的质量；在地表，重力等于万有引力，列式求解地球的半径；求解卫星动能需要知道卫星的质量．

解答 解：A、“天拓三号”卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$
解得：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$…①
故A正确；
B、在地面，重力等于万有引力，故有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$…②
联立①②可解得地球的半径，故B正确；
C、由①式，卫星质量约去了，无法求解，故C错误；
D、由于不知道卫星的质量，故不知道“天拓三号”运行时的动能，故D错误；
故选：AB．

点评 本题关键是抓住两点，卫星的万有引力提供向心力，地面物体的重力等于万有引力，基础题目．