Question

19．如图所示，abcd是交流发电机的矩形线圈，其面积为0.01m²，匝数n=100匝，线圈电阻r=2Ω，外电阻R=8Ω．线圈在磁感强度B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=10πrad/s．求：
（1）电压表的示数为8$\sqrt{2}$V；
（2）从图示位置起（线圈平面平行于磁场方向），转过90°过程中，通过电阻R的电量为0.16C；
（3）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热为200J．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根据E_m=nBSω求出最大电动势；再由欧姆定律可求得读数；
（2）根据平均电动势可求得电量；
（3）先求出电流的有效值，根据焦耳定律可求得产生的热量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×$\frac{2}{π}$×0.01×10π=20V
有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=10$\sqrt{2}$V
交流电压表的读数U=$\frac{10\sqrt{2}}{2+8}×8$=8$\sqrt{2}$V
（2）转动过程中平均感应电动势$E=n\frac{△φ}{t}$$I=\frac{E}{R+r}$
转动90°过程中△φ=BS电量q=It
代入数据，解得q=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{100×\frac{2}{π}×0.01}{2+8}$=0.16C；
（3）电流的有效值为：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m
产生的热量Q=I²Rt=（$\frac{1{0\sqrt{2}}^{\;}}{10}$）²×10×10=200J；
故答案为：（1）8$\sqrt{2}$V；（2）0.16C；（3）200J．

点评 本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，难度适中