Question

8．边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示．两个电子分别以速度V_A和V_C水平射入匀强磁场后，分别从A处和C处射出，则V_A：V_C=1：2，粒子在磁场中经历的时间之比t_A：t_C=2：1．

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：电子从C点射出，A为圆心，R_c=L，圆心角θ_c=$\frac{π}{2}$由R=$\frac{mv}{qB}$，
得v_c=$\frac{eBL}{m}$运动时间为四分之一周期，即：${t}_{c}=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2eB}$
电子从A点射出，OA中点为圆心，R_A=$\frac{L}{2}$，圆心角θ_d=π，
所以v_A=$\frac{eBL}{2m}$，t_A=${t}_{A}=\frac{1}{2}T=\frac{πm}{eB}$
由于运动的周期与速度无关，是相等的，
故v_A：v_C=1：2，t_A：t_C=2：1，
故答案为：1：2，2：1

点评 本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．