Question

（14分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0．25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：

   （1）运动员从点水平飞出时的速度大小；

   （2）运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；

   （3）设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

  （1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功W_f，根据动能定理

    ①             …………2分

    ②    …………2分

                 ③           …………1分

由①②③式并代入数据，解得    ④   …………1分

   （2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t

水平位移    ⑤                   …………1分

竖直位移     ⑥                  …………1分

由几何关系 ⑦     …………1分

水平方向分速度    ⑧         …………1分

竖直方向分速度     ⑨           …………`分

     ⑩           …………1分

由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得

         （11）…………2分

   （3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为，根据功能关系

    （12）…………2分

解得                                                （13）…………1分

同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度

                                  （14）…………1分

以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

                                                   （15）…………2分

解得

（本小题仅求出给2分）