Question

【题目】如图所示，正方形导线框abcd的质量为m，边长为l，导线框的总电阻为R.导线框从有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平．磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面竖直距离为l，已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，重力加速度为g.求：

(1)cd边刚进入磁场时导线框的速度大小；

(2)比较cd边刚进入磁场时c、d的电势高低并求出cd两点间的电压大小；

(3)从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功．

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3) W安＝2mgl

【解析】(1)设线框cd边刚进入磁场时的速度为v，则在cd边进入磁场过程中产生的感应电动势为E＝Blv，

根据闭合电路欧姆定律，通过导线框的感应电流为

导线框受到的安培力为

因cd刚进入磁场时，导线框做匀速运动，所以有F安＝mg，以上各式联立得：

(2)导线框ab刚进入磁场时，cd边即离开磁场，因此导线框继续做匀速运动，导线框穿过磁场的整个过程中，其动能不变．

设导线框克服安培力做功为W安，根据动能定理有2 mgl－W安＝0，

解得：W安＝2mgl.