Question

16．质量为m=1kg的滑块以水平初速度v₀=4m/s滑上静止在光滑水平面上的质量M=3kg的长木板，最后二者以共同速度运动，滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，求：
①二者共运动时速度大小；
②滑块从开始滑上木板到相对静止经历的时间；
③滑块相对木板滑动的距离．

Answer 1

分析 ①滑块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出共同速度．
②对滑块有动量定理可以求出运动时间．
③由能量守恒定律可以求出滑块相对木板的滑行距离．

解答 解：①滑块与木板组成的系统动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，代入数据解得：v=1m/s；
②对木板，由动量定理得：μmgt=Mv-0，代入数据解得：t=1.5s；
③对系统，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgs+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
代入数据解得：s=0.75m；
答：①二者共运动时速度大小为1m/s；
②滑块从开始滑上木板到相对静止经历的时间为1.5s；
③滑块相对木板滑动的距离为0.75m．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿第二定律的综合，对于第（1）（2）问也可以通过动力学知识求解，但是没有运用功能关系和动量守恒定律解决简捷．