Question

河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）

A．船渡河的最短时间是100秒

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是7米/秒

Answer 1

分析：合运动与分运动的相互关系：
①独立性：②等时性：③等效性：④相关性
本题船实际参与了两个分运动，沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，船的实际速度为两个分运动的合速度，根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况．

解答：解：A、当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由甲图可知河宽为300m
t=

d

v船

=

300

3

s=100s，故A正确．
B、船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为t=

x

v船

，当x最小时，t最小，当船头与河岸垂直时，x有最小值，等于河宽d，
故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，因而B正确；
C、由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；
D、当v_水取最大值4m/s时，合速度最大
v=

32+42

m/s=5m/s，故D错误；
故选AB．

点评：本题关键找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究，同时要注意合运动与分运动互不干扰．