Question

河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河，则

甲                     乙

1. A.
   船渡河的最短时间是100s
2. B.
   船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
3. C.
   船在河水中航行的轨迹是一条直线
4. D.
   船在河水中的最大速度是5m/s

Answer 1

ABD
试题分析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由甲图可知河宽为300m，所以，A正确，船的合运动时间等于各个分运动的时间，沿船头方向分运动时间为，当x₁最小时，t最小，当船头与河岸垂直时，x₁有最小值，等于河宽d，故要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，因而B正确；由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；当取最大值3m/s时，合速度最大，D正确，
考点：考查了小船渡河问题
点评：1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动．2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．3．相互关系①独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响．因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样．②等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然．③等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同．④相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹．
本题船实际参与了两个分运动，沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，船的实际速度为两个分运动的合速度，根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况．