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河水的流速与离河岸的关系如图甲所示,船在静水中速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河,则

甲                     乙


  1. A.
    船渡河的最短时间是100s
  2. B.
    船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
  3. C.
    船在河水中航行的轨迹是一条直线
  4. D.
    船在河水中的最大速度是5m/s
ABD
试题分析:当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,由甲图可知河宽为300m,所以,A正确,船的合运动时间等于各个分运动的时间,沿船头方向分运动时间为,当x1最小时,t最小,当船头与河岸垂直时,x1有最小值,等于河宽d,故要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直,因而B正确;由于随水流方向的分速度不断变化,故合速度的大小和方向也不断变化,船做曲线运动,故C错误;当取最大值3m/s时,合速度最大,D正确,
考点:考查了小船渡河问题
点评:1.合运动与分运动定义:如果物体同时参与了两种运动,那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动,那两种运动叫做这个实际运动的分运动.2.在一个具体问题中判断哪个是合运动,哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个,则这个运动就是合运动.物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动,或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动.3.相互关系①独立性:分运动之间是互不相干的,即各个分运动均按各自规律运动,彼此互不影响.因此在研究某个分运动的时候,就可以不考虑其他的分运动,就像其他分运动不存在一样.②等时性:各个分运动及其合运动总是同时发生,同时结束,经历的时间相等;因此,若知道了某一分运动的时间,也就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然.③等效性:各分运动叠加起来的效果与合运动相同.④相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹.
本题船实际参与了两个分运动,沿水流方向的分运动和沿船头指向的分运动,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,船的实际速度为两个分运动的合速度,根据分速度的变化情况确定合速度的变化情况.
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