Question

16．利用实验探究“当合外力大小一定时，物体运动的加速度大小与其质量成反比”．给定的器材有：倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器、米尺、天平（含砝码）、钩码等．在实验过程中不考虑摩擦，重力加速度为g，请结合下列实验步骤回答相关问题．
（1）用天平测出小车的质量为m₀；让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑到斜面底端A₂，用计时器记下所用的时间为t₀；用米尺测出A₁与A₂之间的距离为S；则：小车的加速度大小a=$\frac{2s}{{{t}_{0}}^{2}}$；
（2）用米尺测出A₁相对于A₂的高度为h₀；则：小车所受的合外力大小F=m₀g$\frac{{h}_{0}}{s}$；（用包含h₀的式子表达）
（3）在小车中加钩码，用天平测出此时小车与钩码的总质量m，同时改变斜面的倾角来改变固定点A₁相对于A₂的高度h，问：小车质量不相等的前后两次实验应怎样操作才能使小车所受合外力大小一定？答：使mh为定值；
（4）多次改变小车与钩码的总质量进行实验，测出各次实验对应的m、h，同时测出小车各次从A₁静止开始下滑到斜面底端A₂所需的时间t．以t²为纵坐标、m为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点．如果这些点在一条过原点的直线上，则可间接说明“当合外力大小一定时，物体运动的加速度大小与其质量成反比”．

Answer 1

分析 （1）小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：s=$\frac{1}{2}$at²可求出加速度a．
（2）小车所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小为：mgsinθ，θ为斜面的夹角，求出sinθ，即可求出合外力F．
（3）根据实验的目的，表示出合力的表达式，根据表达式解决问题．
（4）先求出加速度与时间平方的关系式，根据关系式判断以t²为纵坐标，以什么为横坐标建立坐标系即可得出直线图象．

解答 解：（1）小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有：s=$\frac{1}{2}$at²，
所以有：a=$\frac{2s}{{{t}_{0}}^{2}}$
（2）小车在斜面上受到竖直向下的重力、垂直接触面的支持力，这两个力在垂直斜面方向的合力为零，所以沿斜面方向的力为m₀gsinα，而斜面高度为h，根据几何关系有：sinα=$\frac{{h}_{0}}{s}$，所以有小车受到的合外力为：F=m₀g$\frac{{h}_{0}}{s}$．
（3）根据F=m₀g$\frac{{h}_{0}}{s}$，要使小车所受合外力大小一定，应该使mh为定值．
（4）根据a=$\frac{2s}{{{t}_{0}}^{2}}$可知，a与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，即$\frac{1}{a}$与t²成正比，
以t²为纵坐标，m为横坐标建立坐标系，如果这些点在一条过原点的直线上，说明t²与m成正比，
则可间接说明当合外力大小一定时，物体运动的加速度大小与其质量成反比．
故答案为：（1）$\frac{2s}{{{t}_{0}}^{2}}$；（2）m₀g$\frac{{h}_{0}}{s}$；（3）使mh为定值；（4）m

点评 要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量，通过物理规律可以把变量进行转换，以便更好研究和测量．