Question

相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁=1.0kg的金属棒ab和质量为m₂=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，确保金属棒与金属导轨良好接触，如图（a）所示。虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为R=1.8Ω，导轨电阻不计。现有一方向竖直向下、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用在ab棒上，使棒从静止开始沿导轨匀加速运动，与此同时cd棒也由静止释放。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）磁感应强度B的大小和ab棒的加速度大小；
（2）若在2s内外力F做功40J，则这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是多少？
（3）判断cd棒将做怎样的运动，并求出cd棒达到最大速度所需的时间t₀。

Answer 1

（1）求出磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s²；
（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是18J；
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．cd棒达到最大速度所需的时间t₀为2s．

试题分析：（1）经过时间t，金属棒ab的速率 v=at       
此时，回路中的感应电流为      
对金属棒ab，由牛顿第二定律得  
由以上各式整理得：
在图线上取两点：t₁=0，F₁=11N； t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得   a=1m/s²，B=1.2T
（2）在2s末金属棒ab的速率 vt=at=2m/s   
所发生的位移  
由动能定律得  
又   Q=W_安
联立以上方程，解得

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．
当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：m₂g=μFN
又    整理解得 m₂g=μBIL
对abcd回路：
解得  
v_m=at₀  得  t₀=2s