Question

在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×10⁴ N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为m_A＝0.1 kg和m_B＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10^{－6 C}．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求B所受静摩擦力的大小；
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s²开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔE_p＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．

Answer 1

(1)0.4 N　(2) 0.258 W

A、B处于静止状态时，对于A、B根据共点力的平衡条件解决问题；当A、B做匀加速直线运动时，根据运动学公式、牛顿第二定律和功能关系解决问题．
(1)F作用之前，A、B处于静止状态．设B所受静摩擦力大小为Ff₀，A、B间绳中张力为FT₀，有
对A：FT₀＝m_Agsin θ ①
对B：FT₀＝qE＋Ff₀     ②
联立①②式，代入数据解得Ff₀＝0.4 N．③
(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为x，A、B间绳子张力为F_T，有
qEx＝ΔE_p     ④
F_T－μm_Bg－qE＝m_Ba  ⑤
设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F_弹，弹簧的伸长量为Δx，有
v²＝2ax ⑥
F_弹＝k·Δx ⑦
F＋m_Agsin θ－F_弹sin θ－F_T＝m_Aa ⑧
由几何关系知Δx＝   ⑨
设拉力F的瞬时功率为P，有P＝Fv⑩
联立④～⑩式，代入数据解得
P＝0.528 W.