如图所示.两根足够长.电阻不计.间距为d的光滑平行金属导轨.其所在平面与水平面的夹角为θ.导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场.磁感应强度大小为B.方向垂直于导轨平面向上.ab与cd之间相距为L.金属杆甲.乙的阻值相同.质量均为m.甲杆在磁场区域的上边界ab处.乙杆在甲杆上方与甲相距L处.甲.乙两杆都与导轨垂直．静止释放两杆的同时.在甲杆上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直．静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2gsin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．

(1)求每根金属杆的电阻R.
(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向．
(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W.

(1)

(2)mgsin θ＋mgsin θ·

t(0≤t≤

)，方向垂直于杆且平行于导轨向下
(3)W＝2Q

(1)设甲在磁场区域abcd内运动的时间为t₁，乙从释放到运动至ab位置的时间为t₂，则L＝

·2gsin θ·t

，
L＝

gsin θ·t

所以t₁＝

，t₂＝

因t₁＜t₂，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场
设乙进入磁场时的速度为v₁，乙中的感应电动势为E₁，回路中的电流为I₁，则有

＝mgLsin θ，E₁＝Bdv₁，I₁＝

，mgsin θ＝BI₁d
联立解得R＝

.
(2)从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中的感应电动势为E，回路中的电流为I，则v＝at，E＝Bdv，I＝

，F＋mgsin θ－BId＝ma
联立解得F＝mgsin θ＋mgsin θ·

t(0≤t≤

)
方向垂直于杆且平行于导轨向下．
(3)甲在磁场中运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v₀，甲、乙产生的热量相同，设为Q₁，则v

＝2aL
由功能关系知W＋mgLsin θ＝2Q₁＋

解得W＝2Q₁＋mgLsin θ
乙在磁场中运动过程中，甲、乙产生相同的热量，设为Q₂，则2Q₂＝mgLsin θ
根据题意有Q＝Q₁＋Q₂
联立解得W＝2Q.

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