Question

9．一辆汽车的质量为m=2×10³kg，在水平路面上以额定功率P=40kW加速行使，速度由ν₀=10m/s加速到最大速度ν_m=20m/s，共用了t=100s．（假设运动过程中所受阻力恒定）
（1）求运动过程中汽车受到的阻力大小；
（2）求这段时间内汽车前进的距离；
（3）在上述过程中，当汽车的速度是ν₀=10m/s时，汽车的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）当速度最大时，牵引力等于阻力，结合P=fv_m求出阻力的大小．
（2）对该段过程运用动能定理，抓住功率不变，结合动能定理求出汽车前进的距离．
（3）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）速度最大时，a=0，此时F=f
f=$\frac{P}{{v}_{m}}$
解得：f=2×10³N         
（2）由动能定理得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}$m v_m²-$\frac{1}{2}$m v₀²
解得：s=1.85×10³ m 
（3）．由牛顿第二定律得：
F-f=ma           
F=$\frac{P}{{v}_{0}}$                    
解得：a=1 m/s²       
答：（1）运动过程中汽车受到的阻力大小为2×10³N；
（2）这段时间内汽车前进的距离为1.85×10³ m
（3）在上述过程中，当汽车的速度是ν₀=10m/s时，汽车的加速度是1 m/s²

点评 对于恒定功率运动的过程，速度增大时，牵引力减小，所以不能通过功的公式求解力做功的大小，无法通过运动学公式求出变加速运动的位移，只能结合动能定理进行求解．