Question

（15分）如图甲所示，在以O为坐标原点的三维空间里，存在着电场和磁场。一质量m=2×10^―2kg，带电量q=+5×10^―3C的带点小球在零时刻以v₀=30m/s的速度从O点沿+x方向射入该空间。

（1）若在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿―y方向，E₀=40V/m。磁场沿-z方向，B₀=0.8πT。求：t₁=12s时刻小球的速度。

（2）满足地（1）问的条件下，求：t₂=39s时刻小球的位置。（结果可用π表示）

（3）若电场强度大小恒为E₀=40V/m，磁感应强度大小恒为B₀=0.8πT。且电场和磁场的方向均改为沿+y方向，试求：小球经过y轴时的动能。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）（5分）当不存在电场和磁场时，小球只受重力做平抛运动，当同时加上电场和磁场时，电场力：N   方向向上

重力：G=mg=0.2N  方向向下，重力和电场力恰好平衡。

小球只受洛仑兹力而坐匀速圆周运动，有，得10s

与电场、磁场同时存在的时间相同。

所以小球在t₁=12s时刻的速度相当于t=2s小球平抛运动的末速度

方向与+x方向成θ，有：

（2）（5分）t=39s时，此时小球的位置：

小球做匀速圆周运动的半径

=39s时，小球恰好完成半个圆周运动

此时小球的位置

（3）（5分）小球在水平方向做匀速圆周运动

y方向小球做初速度为零的匀加速直线运动

小球经过y时用动能定理