如图甲所示.在以O为坐标原点的平面内.存在着范围足够大的电场和磁场.一个质量.带电量的带电小球在0时刻以的速度从O点沿方向射入该空间.在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场.其中电场沿方向.场强大小.磁场垂直于平面向外.磁感应强度大小.取当地的重力加速度.不计空气阻力.计算结果中可以保留根式或.试求: (1)末小球速度的大小. (2)在给定的坐标系中.大体画� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，在以O为坐标原点的平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量，带电量的带电小球在0时刻以的速度从O点沿方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿方向（竖直向上），场强大小。磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小。取当地的重力加速度，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或。试求：

（1）末小球速度的大小。

（2）在给定的坐标系中，大体画出小球在0~内运动轨迹的示意图。

（3）末小球的位置坐标。

（1）

（2）如图所示。

（3），

解析:

（1）0~1s内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力：-------------------1分，方向向上，

重力：----------------1分，方向向下，重力和电场力恰好平衡。此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：------------1分

运动周期----------------------1分，联立解得----------------------------1分

正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在时刻的速度相当于小球做平抛运动时的末速度。

--------------1分，---------------------------------1分

-----------------------------------------------------------------1分

（2）小球在内的运动轨迹示意图如图所示（如果圆的半径不是越来越大，扣1分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）分析可知，小球末与末的位置相同，在内小球做了的平抛运动，末小球平抛运动的位移大小为：

-------------------------------1分

----------------------------1分

此时小球的速度大小为

-----------------1分

速度与竖直方向的夹角为--------------------------------------------------1分

此后小球做匀速圆周运动的半径----------------------------1分

末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标

-----------------------------------------------1分

-------------------------------------------------1分

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（2010?威海二模）如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10^-2kg，带电量q=+5×10^-3C的带电小球在0时刻以v₀=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E₀=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B₀=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
（1）12s末小球速度的大小．
（2）在给定的xoy坐标系中，大体画出小球在0～24s内运动轨迹的示意图．
（3）26s末小球的位置坐标．

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（15分）如图甲所示，在以O为坐标原点的三维空间里，存在着电场和磁场。一质量m=2×10^―2kg，带电量q=+5×10^―3C的带点小球在零时刻以v₀=30m/s的速度从O点沿+x方向射入该空间。

（1）若在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿―y方向，E₀=40V/m。磁场沿-z方向，B₀=0.8πT。求：t₁=12s时刻小球的速度。

（2）满足地（1）问的条件下，求：t₂=39s时刻小球的位置。（结果可用π表示）

（3）若电场强度大小恒为E₀=40V/m，磁感应强度大小恒为B₀=0.8πT。且电场和磁场的方向均改为沿+y方向，试求：小球经过y轴时的动能。

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（18分）如图甲所示，在以O为坐标原点的平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量，带电量的带电小球在0时刻以的速度从O点沿方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿方向（竖直向上），场强大小。磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小。取当地的重力加速度，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或。试求：

（1）末小球速度的大小。
（2）在给定的坐标系中，大体画出小球在0~内运动轨迹的示意图。
（3）末小球的位置坐标。