Question

【题目】图是离心轨道演示仪结构示意图。光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大。小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；

（2）小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h；

（3）小球从更高的位置释放，小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小球经过最高点，轨道的压力N＝mg， 依据牛顿第三定律可知小球对轨道压力为mg,由牛顿第二定律有：mg+mg＝

解得 v＝

（2）小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程，依据动能定理有

解得 h＝

（3）设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1，受轨道的压力为N1；运动到最高点时的速度为v2，受轨道的压力为N2；依据牛顿第二定律有

小球由最低点运动到最高点的过程，依据动能定理有：

得压力差