Question

5．如图所示，做简谐运动的单摆摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后所形成的单摆的摆动的周期为T，摆球最高点与最低点的高度差为0.25h．

Answer 1

分析 单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．a球在下降的过程中，机械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在与b球碰撞的过程中，它们的动量守恒，从而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根据机械能守恒可以求得最大的高度．

解答 解：单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度，故碰撞后所形成的单摆的摆动的周期扔为T；
在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有：
$Mgh=\frac{1}{2}{M{v}_{1}}^{2}$
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有：
Mv₁-m•2v₁=（M+m）v₂
整理得，${v}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{1}$           
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有：
$（M+m）gh′=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$
以上各式联立得：h'=0.25h．
故答案为：T；0.25h．

点评 解题的关键分清物体的运动过程，利用机械能守恒和动量守恒定律即可求解．