Question

【题目】间距为的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成，导轨上端通过开关 S 连接一电容为 C 的电容器，如图所示。倾角为的导轨处于大小为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，在水平导轨无磁场区静止放置金属杆 cd，在杆右侧存在大小也为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间 II，区间长度足够长。当 S 断开时，金属杆 ab 从倾斜导轨上端释放进入磁场区间 I 达到匀速后进入水平轨道，在无磁场区与杆cd 碰撞，杆 ab 与 cd 粘合成并联双杆（未产生形变），并滑进磁场区间 II，同时开关 S 接通（S 接通前电容器不带电）。在运动过程中，杆 ab、cd 以及并联双杆始终与导轨接触良好，且与导轨垂直。已知杆 ab 和 cd 质量均为 m，电阻均为 R，不计导轨电阻和阻力，忽略磁场边界效应，求：

（1）杆 ab 在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度；

（2）杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度；

（3）并联双杆进入磁场区间 II 后最终达到稳定运动的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）感应电动势，感应电流，安培力：

杆做匀速运动，根据平衡条件得：

联立解得：

（2）由动量守恒定律，有，得到：

（3）当并联双杆进入磁场Ⅱ时，在极小的时间间隔内

对双杆运用动量定理，有：

累加求和得：

而

联立解得：